Práctica de Análisis multivariante PCA & FA

Introducción

Se ha elegido para este ejercicio las estadísticas de bateo de las Grandes Ligas de Béisbol de los Estados Unidos, utilizando los datos de jugadores de todos los tiempos. Se ha obtenido la información en su sitio oficial [https://www.mlb.com/es/].

Sobre el Béisbol

El béisbol (del inglés: baseball), es un deporte de equipo jugado entre dos grupos de nueve jugadores cada uno. Los países considerados potencias de este deporte se encuentran concentrados en América (Norte, Central, Caribe) y en Asia. Europa cuenta con dos buenos exponentes (Países Bajos e Italia); y en África destaca la selección de Sudáfrica.

Objetivo del juego: conseguir más carreras que el rival. Básicamente se trata de que un equipo de bateadores/corredores, golpee o batee (hitting) la pelota de béisbol, de manera que esto les permita avanzar sobre las bases, hasta completar una carrera antes de que el equipo al campo tome la bola. El lanzador (del equipo contrario) dispone de cuatro posibles lanzamientos, que, de resultar erróneos, permitirían al bateador/corredor avanzar a primera base, mientras que el bateador/corredor dispone de tres intentos para batear (strike), antes de ser eliminado.

Posiciones de los jugadores en el terreno de juego

A continuación, se dejan dos links a videos con la explicación de los conceptos más generales de este bello deporte: * [https://www.youtube.com/watch?v=bSZ-Ww4G_MY] * [https://www.youtube.com/watch?v=skOsApsF0jQ]

Sobre Las Ligas Mayores de Béisbol (MLB)

Las Ligas Mayores de Béisbol (en inglés Major League Baseball o MLB) son las ligas de béisbol profesional de mayor nivel de los Estados Unidos. Actualmente la MLB cuenta con 30 equipos repartidos en la Liga Nacional y la Liga Americana, fundadas en 1876 y 1901 respectivamente. En 2000 las dos ligas se fusionaron legalmente en la MLB.

Sobre el dataset

El dataset consta de 18 variables, que serán explicadas a continuación, y 934 registros, cada una de los cuales hace referencia a un jugador.

Variable Significado Descripción
PLAYER Jugador Nombre del jugador
POS Posición Posición del jugador en el terreno
G Games / Juegos Número de juegos en los que el jugador participa
AB At Bat / Al bate Número de veces al bate, excluyendo sacrificios, bases por bola, o golpeado por el lanzador
R Runs / Carreras Número de veces que el bateador pasa por todas las bases y llega a homeplate sin ser out
H Hits Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza primera base sin quedar out
2B two-base / Doble Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza segunda base sin quedar out
3B three-base hit / Triple Número de veces que el jugador batea la bola y alcanza tercera base sin quedar out
HR Home run Número de veces que el jugador batea la bola y recorre todas las bases ya sea con la bola dentro o fuera del campo
RBI Run Batted In / Carreras Impulsadas número de veces que un jugador permite carreras anotadas de otros jugadores en bases o incluso él mismo si llega a homeplate
BB Bases por Bola Número de veces que el bateador recibe base por bolas (tras 4 bolas fuera de la zona de strike en un turno al bate)
SO Strike Out o Out Tres strikes en un turno al bate
SB Stolen Base / Bases Robadas Número de veces que un jugador pasa de una base a otra sin que lo tomen out
CS Caught Steeling / Atrapado Robando Número de veces que un jugador es puesto out en un intento de robo de base
AVG Average / Promedio de bateo Habilidad de un pelotero para conectar hits. Indica el porcentaje entre la cantidad de hits y el número de turnos al bate: AVG=H/AB. Se considera un excelente average a partir de los .300
OBP On Base Percetage / Porcentaje de embasarse Capacidad del bateador para llegar a alguna base. Calcula la relación entre (H+BB+HBP)/(AB+BB+HBP+SF) donde HBP (Hit By Pitch) es la cantidad de veces que el bateador es golpeado por el lanzador y SF (Sacrifice Fly) es la cantidad de veces que un jugador batea una bola elevada que eventualmente será out pero que sirve para que otro jugador adelante una base. Un buen OBP está por encima de .333
SLG Slugging Percetage Medida del poder del bateador. Representa el porcentaje de los turnos al bate con respecto a las bases alcanzadas. Se divide la cantidad total de bases recorridas (TB) por las veces al bate. El slugging otorga más peso a los extrabases, es decir, se asigna uno por cada sencillo (1B), dos por cada doble (2B), tres por cada triple (3B) y cuatro por cada home run (HR). Las fórmulas para el cálculo son: Se TB=(1B)+(2x2B)+(3x3B)+(4xHR) y SLG=TB/AB, Se considera un buen slugging a partir de los .500
OPS On-base percentage plus slugging Mide la contribución total de un jugador, toma en cuenta su poder y su capacidad de embasarse. Su fórmula es OPS=OBP+SLG. Un buen OPS debe ser de .753

Nota: Las variables: H, 2B, 3B y HR, indican el performance más general del bateador, cuánto batea y su capacidad de alcanzar alguna base.

Análisis exploratorio

Se realiza un análisis exploratorio de los datos. Se asegura que todas las variables del dataset sean numéricas exceptuando las dos primeras que almacenan el nombre de jugador y su posición en el terreno, que serán categóricas. Adicionalmente a esto, se realiza un tratamiento para los missing values en el dataset.

Dataset

Se visualiza la tabla de datos con información adicionada:

  • Variables atómicas: Se agrega una barra a cada celda que represanta el porcentaje con respecto al total para cada registro.

  • Variables calculadas: Se colorea el background de la celda de rojo o verde, que representa qué tan bueno es un jugador con respecto a cada variable.

Análisis univariante

Estadísticos
G AB R H 2B 3B HR RBI BB SO SB CS AVG OBP SLG OPS
Mean 1762.91 6328.24 934.11 1776.83 311.75 61.54 163.22 856.93 656.90 775.74 154.65 48.37 0.28 0.35 0.42 0.77
Std.Dev 403.62 1553.69 315.87 509.34 105.34 42.03 132.39 341.73 302.86 459.11 150.62 41.54 0.02 0.03 0.06 0.08
Min 1121.00 4229.00 366.00 1051.00 100.00 3.00 2.00 267.00 161.00 0.00 2.00 0.00 0.22 0.26 0.26 0.54
Q1 1452.50 5105.00 707.00 1389.00 237.00 32.00 57.50 603.50 444.00 407.50 47.00 18.00 0.26 0.33 0.38 0.72
Median 1677.50 5920.00 863.50 1629.50 290.00 52.00 130.00 790.50 592.00 712.00 104.50 41.00 0.28 0.35 0.42 0.77
Q3 1989.00 7216.00 1099.00 2054.00 368.00 79.00 241.50 1041.00 809.00 1093.00 214.00 70.00 0.29 0.37 0.46 0.82
Max 3562.00 14053.00 2295.00 4256.00 792.00 309.00 762.00 2297.00 2558.00 2597.00 1406.00 335.00 0.37 0.48 0.69 1.16

Histogramas

En general curvas asimétricas, con excepción de las variables calculadas (AVG, OBP, SLG y OPS) que presentan una distribución más cercana a la distribución Normal.

Boxplots

Cajas generalmente bajas y bastantes outliers superiores en todas las variables. Estos outliers representan jugadores que destacan del resto y que por consiguiente son muy buenos en base al indicador o variable observada. Es importante tener en cuenta que las variables SO (Strike Out) y CS (Catch Stealing) tienen efecto inverso en realción a ganar el juego, es decir que a mayor valor de estas variables más negativas resultan.

Boxplots2

Las variables se encuentran rangos de valores muy diferentes, esto puede afectar al cálculo posterior de las componentes principales. Se necesitará estandarizar la matriz de datos.

Análisis bivariante

Se analiza el dataset para encontrar correlaciones por pares de variables utilizando un threshold de 0.9

Corración positiva
Variable1 Variable2 Coef_correlacion
AB (At Bat / Al bate) G (Games / Juegos) 0.957564207796422
H (Hits) AB (At Bat / Al bate) 0.962972853075029
OPS (On-base percentage plus slugging) SLG (Slugging Percetage) 0.953832760345534
Corración negativa
Variable1 Variable2
Empty Empty

Algunos insigths interesantes


1. ¿Cómo batean los jugadores por posiciones?

Observaciones

Gráfica de Número de juegos (G) vs promedio de bateo (AVG). El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por Average (AVG)

Se observa una relación lineal entre las variables G y AVG con bastante dispersión. No se aprecia gran diferencia entre las impulsadas y las posiciones. Las pendientes de las líneas de tendencias son semejantes y bastante bajas. Las posiciones Right fields (RF) y Of Fild (OF) presentan pendientes muy bajas, implica que no tienen sufieicntes impulsadas por juegos.

Nombres de jugadores

Misma gráfica pero mostrando el nombre de los jugadores.

Los mejores jugadores tendrán mayor AVG por juegos (G): Los mejores jugadores con un AVG mayor que 350 son Joe Jackson, Rogers Hornsby y Ty Cobb.

2. ¿Cómo impulsan por posiciones?

Los jugadores que batean en un momento decisivo del juego ayudando a que otros que estén en el campo logren obtener bases, son jugadores muy valiosos. En muchos casos hacen un bateo de sacrificio que implica que él pierde la posibilidad de llegar a primera base para que otro jugador pueda avanzar en el terreno. Esto es lo que almacena la variable RBI y vale la pena estudiarla.

Observaciones

La Gráfica muestra Carreras Impulsadas (RBI) contra las Veces al bate. El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por el average (AVG).

Homogeneidad entre las posiciones, las líneas de tendencias tienen casi todas la misma pendiente, por tanto no influyen las posiciones en las impulsadas. Relación lineal entre las variables con cierta dispersión.

Nombres de jugadores

Los mejores jugadores tendrán más impulsadas por veces al bate: Bebe Ruth, Lou Gehrin, Albert Pujols, Alex Rodriguez y Barry Bonds.

3. Relación de Home Runs y Veces al Bate

Si el bateador hace contacto con la pelota de manera que le permita recorrer tdas las bases y anotar una carrera, se ha realizado un home run o cuadrangular. La forma más común es cuando el bateador golpea la pelota y la saca al exterior del campo de juego. Es uno de los jugadas más populares y difíciles para el bateador, por ello los jugadores que usualmente logran hacer este tipo de jugadas son muy valorados en el terreno.

Observaciones

La Gráfica muestra Home runs (HR) contra las juegos (G). El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por el average (AVG).

Mucha dispersión y aglomeración de datos por debajo de 400 HR, esto se debe precisamente a lo difícil de anotar home runs. Las líneas de tendencia marcan los HR por posiciones: los Tercera Base (3B), * Cathcers "C", los Of Field OF* y Right field RF presentan una pendiente ligeramente mayor que el resto, por tanto en general son mejores anotando home runs.

Nombres de jugadores

Misma gráfica pero mostrando el nombre de los jugadores.

Los mejores jugadores tendrán más home runs (eje y) con menos veces al bate (eje x). LOs mejores en este análisis son: Mark McGwire, Jim Thome, Sammy Sosa, ken Griffey, Baby Ruth, Barry Bonds.

Relación entre bases robadas y número de juegos

Robar una base es moverse de una base a otra aprovechando que el pitcher no tiene posibilidad en ese momento de darle out, generalmente esto ocurre cuando el pitcher se está preparando para lanzar la pelota al bateador. Para robar una base el jugador tiene que ser muy rápido, ágil y astuto para utilizar el momento justo para actuar, y al mismo tiempo evitar un strike out.

Observaciones

La Gráfica muestra Bases robadas (SB) contra las juegos (G). El color está representado por las posiciones del terreno (POS) y tamaño por el average (AVG).

La gráfica muestra que la mayoría de los jugadores no roban demasiadas bases. Según las líneas de tendencia que indican las posiciones, los jugadores q más roban son el Segunda Base (2B), Left Field (LF) y Campo Corto (SS).

Nombres de jugadores

Los mejores jugadores tendrán más bases robadas (SB) con menos juegos realizados. Los mejores en este análisis son: Rickey Henderson, Billy Hamilton, Vince Coleman, Arlie Latham.

Análisis multivariante

Análisis de componenes principales (PCA)

WORK IN PROGRESS

Análisis Discriminante

WORK IN PROGRESS